Fernstudium 2. Semester

Hier geht's direkt zur Übersicht mit den Themen dieses Semesters.

Liebe Freunde der Mathematik

Anschliessend eine Liste meiner PDF- und MP4-Dateien. Die Ton- und Bildqualität ist nicht berauschend, aber für den Moment muss es reichen. Die Nummerierung der Blöcke orientiert sich am Unterrichtsprogramm. Ich werde in den nächsten Wochen weitere Dateien hinzufügen.

Damit der Fernunterricht auch funktioniert, hier das Vorgehen:

Schau dir die Aufgabenstellung am Anfang jeder PDF-Datei an.
Löse die Aufgabe mit Hilfe der Formelsammlung und Lehrmittel.
Schau dir die MP4-Datei an, wo vorhanden.
Vergleiche deine Lösung mit jener in der PDF-Datei.
Bei Fragen diskutiere die Aufgabe zuerst mit deinen Mitstudierenden.
Wenn du immer noch Fragen hast, stelle diese in Microsoft Teams oder an teko@mathador.ch.
Im Unterrichtsprogramm sind weitere Aufgaben aus dem Lehrmittel gelistet.

Ich bin erreichbar unter teko@mathador.ch und in dringenden Fällen 079 218 76 20, viel Spass!

El Mathador

Selbständigkeit, Unterstützung und Musterlösungen

Grundsätzlich bin ich gerne für euch da, aber das Erstellen von PDF- und MP4-Dateien ist sehr zeitaufwändig, daher folgende Bitte an euch:

Schaut euch die Beipiele und Arbeitsblätter GUT an, BEVOR ihr nachfragt.
Gebt nicht gleich auf, wenn ihr etwas beim ersten Durchlesen nicht versteht.
Wenn ihr eine Teilaufgabe nicht versteht, schaut euch den Rest der Aufgabe trotzdem an.
Schaltet euch kurz, diskutiert, tauscht Ideen und Lösungen aus gegenseitig.
Benutzt die Lehrmittel oder das Internet, wenn ihr Wissenslücken habt.

Unterstützung	Zuständigkeit
1. Level	Studierende aus deiner Lerngruppe
2. Level	Die Besten der Klasse bzw. deren Musterlösungen
3. Level	D. Stutz

Wenn jemand von euch eine Aufgabe schön dargestellt und richtig gelöst hat, würde ich diese hier gerne als Musterlösung veröffentlichen. Bitte unterstütze deine Mitstudierenden und schick mir deine Lösung an teko@mathador.ch, danke schön.

Häufigste Fehler, Fehlersuche

Hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben?
Hast du dein Resultat mit jenem der richtigen Aufgabe/Lösung verglichen?
Hast du "Punkt vor Strich" und "Potenz vor Punkt" beachtet?
Hast du auf beiden Seiten der Gleichung wirklich das Gleiche gemacht?
Hast du vielleicht Betragsstriche bzw. +/- vergessen und dadurch eine Lösung verloren?
Hast du richtig faktorisiert? Wenn du einen Summenterm z.B. mittels Linearfaktorzerlegung oder Binom in einen Produktterm umschreibst, dann multipliziere diesen wieder aus! Du müsstest wieder denselben Summenterm bekommen.
Hast du bei einer quadratischen Gleichung
a * x^2 + b * x = - c
alles korrekt auf die linke Seite gerechnet, also
a * x^2 + b * x + c = 0
und hast du in der Diskriminante, bzw. in der abc-Formel die Vorzeichen von a, b und c beachtet?

Mathematische Symbole und Funktionen

Damit wir mathematische Terme in Fragen/Antworten korrekt aufschreiben können, hier eine kleine Zusammenstellung. Wenn euch noch was dazu einfällt, lasst es mich bitte wissen.

Bezeichnung	Schreibweise	Englische Bez.
Betrag von (x + 2)	\|x + 2\| oder abs(x + 2)	absolut value
Kreiszahl Pi	Pi
Logarithmus von (x + 2) zur Basis 3	log(3 ; x + 2)
Plus minus 2	+/- 2
Potenz x hoch 2	x^2
Potenz x hoch -1	x^(-1)
Quadratwurzel von (x + 2)	sqrt(x + 2)	square root
Dritte Wurzel von (x + 2)	rt(3 ; x + 2)	root

Übersicht Themen und Blöcke

Komplexe Zahlen
1. Imaginäre Einheit i, Grundrechenarten (Block 1)
2. Division, Potenzen, quad. Gleichungen (Block 2)
Vektoren, trigonometrische Funktionen im 90°-Dreieck
1. Addition, skalare Multiplikation, kartesische Komponenten (Block 3)
2. Sin, Cos und Tan, polare Komponenten (Block 4)
Funktionen
1. Lineare Funktionen (Block 5)
2. Quadratische Funktionen, Scheitelpunktform (Block 6)
3. Quadratische Funktionen, Allg. Form (Block 7)
4. Wurzelfunktionen, Transformationen (Block 8)
5. ... (Block 9)
6. ... (Block 10)
Geometrie
1. Winkel und Dreiecke, Pythagoras und Höhensatz (Block 11)
2. Spezielle Dreiecke, Pythagoras im Kreis (Block 12)
3. Winkel und Vielecke (Block 13)
4. Kreis und Kreisteile (Block 14)
5. ... (Block 15)
6. ... (Block 16)

Block 1

Thema sind komplexe Zahlen (Abschnitt 8, S.446 im roten Buch), siehe Playlist Komplexe Zahlen von Daniel Jung. Eine weitere, sehr informative Seite zum Thema findest du hier.

Komplexe Zahlen finden z.B. eine Anwendung in der Beschreibung von Schwingungen.

Imaginäre Einheit i mit der Eigenschaft i^2 = -1
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
1.1	Wb		S2B011D1	Einführung imaginäre Einheit i mit i^2 = -1
1.1			S2B011D2	Lösbarkeit von quad. Gleichungen
1.1	Wp		S2B011D3	Lösbarkeit von quad. Gleichungen, reelle und imaginäre Achse

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Rechnen mit komplexen Zahlen, Addition und Subtraktion (S.451)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
1.2	Mb		S2B012D1	Gauss'sche Zahlenebene, imaginäre Achse, Aufgaben 1 - 6 (S.457)
1.2	Wb, Mb		S2B012D2	Aufgaben 30 - 33 (S.458)
1.2	Wb, Mb		S2B012D2	Aufgaben 30 - 33 (S.458)

Bitte schau dir unbedingt auch die graphische Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen an, Stichwort Kräfteparallelogramm. Mit dieser Methode kann man nicht nur Vektoren (z.B. Kräfte oder Geschwindigkeiten), sondern auch komplexe Zahlen additiv verrechnen.

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Rechnen mit komplexen Zahlen, Multiplikation (S.452)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
1.3	Wb, Mb		S2B013D1	Aufgaben 34 - 36 (S.458)

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Betrag von komplexen Zahlen, Abstand von Nullpunkt (S.449)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
1.4	Wp		S2B014D1	Aufgaben 15 - 29 (S.457)

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Block 2

Thema sind komplexe Zahlen (Abschnitt 8, S.446 im roten Buch).

Gegenzahl, konjugiert komplexe Zahl, Betrag (S.448)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
2.1	Wp		S2B021D1	Aufgaben 15 - 29 (S.457)

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Rechnen mit komplexen Zahlen, Division (S.453)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
2.2	Wb, Mb		S2B022D1	Der Nenner ist entscheidend, Aufgaben 37 und 38 (S.458), eine mögliche Lösung zur Aufgabe 38d findest du hier.

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Rechnen mit komplexen Zahlen, Potenzen, Binome
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
2.3	Wb, Wp		S2B023D1	Aufgaben 39 - 41 (S.458)
2.3	Wb, Wp		S2B023D2	Aufgabe 40b (S.458)

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Quadratische und biquadratische Gleichungen in den komplexen Zahlen
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
2.4	Wb		S2B024D1	Aufgabe 43 (S.459)
2.4	Wb		S2B024D2	Aufgaben 44 - 46 (S.459)
2.4	Mb		S2B024D3	Aufgaben 47 und 48 (S.459)

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Block 3

Thema sind Vektoren (Abschnitt 16, S.235 im neuen, grünen Geometriebuch), siehe Video Vektoren von Daniel Jung. Eine weitere, sehr informative Seite zum Thema findest du hier und hier.

Vektoren und Skalare (S.235, 236, Wp), Vektoraddition und -subtraktion (S.237, 238 und 255, Wp), Skalare Multiplikation (S.239, 240, Wp)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
3.1			S2B031D1 S2B031D2	Aufgaben 1 - 3 (S.261), 5a-d (S.245), 27a-e und 28a-c (S.264)
3.1			S2B031D3	Aufgaben 6 (S.245), 29a-d (S.264)

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Betrag eines Vektors (S.251, 254)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
3.2	Wp		S2B032D1	Aufgaben 9 und 10 (S.262), 19 - 21 (S.263)

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Vektor zwischen zwei Punkten A und B (S.249 - 251, 254)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
3.3	Se, Mb	S2B033D1	S2B033D1 S2B033D2	Siehe Beispiel 2 auf S.251, Aufgaben 23 - 26 (S.263)

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Block 4

Thema sind Vektoren (Abschnitt 16, S.235 im grünen Geometriebuch).

Die Blöcke 4.1 bis 4.3 waren vorher als 3.4 und 3.5 nummeriert, sind aber inhaltlich fast gleich geblieben. Bei Block 4.1 gibt es ein neues Arbeitsblatt (S2B041D1.pdf) und ein paar zusätzliche Aufgaben, bei Block 4.2 nur ein paar zusätzliche Aufgaben.

Bitte schaut euch unbedingt die Lösungen von Block 4.3 an (Aufgaben 3, 4 und 19) und denkt daran, dass Richtungswinkel von Punkten oder Vektoren IMMER von der positiven x-Halbachse (Polarachse) aus gemessen werden, siehe Zeichnungen im grünen Buch S.142 - 146. Wenn man dies beachtet, dann gelten für JEDEN Vektor die Beziehungen

vx = v cos(φ) und vy = v sin(φ)

mit den kartesischen Komponenten (vx ; vy) und den polaren Komponenten (v ; φ).

Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (S.89 und 90)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
4.1	Se	S2B041D1		Aufgaben 4abc und 6ab (S.98) sowie weitere Aufgaben auf Se

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Kartesische und polare Koordinaten eines Punktes (S.142 - 147)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
4.2	Se, Wp		S2B042D1 S2B042D2 S2B042D3	Aufgaben 1 bis 6 (S.155)

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Kartesische und polare Komponenten eines Vektors
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
4.3	Se, Wp	S2B043D1		Umrechnung von kartesischen in polare Komponenten, Aufgabe 19 (S.248), siehe Lösung S2B043D2
4.3	Se, Wp	S2B043D1		Umrechnung von polaren in kartesische Komponenten, Aufgabe 3 (S.245), siehe Lösung S2B043D3 Aufgabe 4 (S.245), siehe Lösung S2B043D4

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Block 5

Thema sind Funktionen (Abschnitt 5, S.319 im roten Buch) und insbesondere lineare Funktionen (Abschnitt 5.4, S.328) und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.

Das Thema Funktionen wird uns während dem 2. Semester teilweise und während den darauf folgenden Semestern fast ausschliesslich beschäftigen, d.h. es lohnt sich wenn ihr hier Zeit investiert.

Funktionen, Zuordnung, Definitions- und Wertebereich, Wertetabelle, Graph (S.319 - 327)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
5.1	Se			Aufgabe 1 - 6 (S.327)

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Lineare Funktion f(x) = m x + b mit Steigungsfaktor m, y-Achsenabschnitt b und Nullstelle (S.328 - 338)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
5.2	Se	S2B052D1 S2B052D2		Aufgabe 2 (S.340) Aufgabe 3 (erste Methode) Aufgabe 4 (zweite Methode)
5.2				Aufgabe 5 (S.340, erste Methode) Aufgabe 6 (zweite Methode) Aufgabe 6 (b und Nullstelle rechnerisch bestimmen) Aufgabe 7ab (m, b und Nullstelle graphisch bestimmen) Aufgabe 7cd (m, b und Nullstelle rechnerisch bestimmen)
5.2				Aufgaben 5 - 7 (S.343) Aufgabe 8 (erste Methode) Aufgabe 9 (zweite Methode)

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Lineare Funktion, Interpolation (S.339)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
5.3	Se			Aufgabe 8 (S.340) und 10 - 12 (S.344)

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Block 6 (Mo 01.06. und Fr 05.06.)

Thema sind quadratische Funktionen (Abschnitt 5.6, S.350 im roten Buch), insbesondere die Scheitelpunktform und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.

Quadratische Funktion f(x) = x^2 (Normalparabel) f(x) = a x^2 (gestreckte / gestauchte Parabel, S.350)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
6.1	Se			Aufgaben 1 - 10 (S.355)

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Quadratische Funktion f(x) = a x^2 + d (vertikal verschobene Parabel, S.272, 350 und 351)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
6.2	Se			Aufgaben 11 - 18 (S.355), Zeichne die Graphen und bestimme rechnerisch den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle(n)

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Quadratische Funktion f(x) = a (x - e)^2 (horizontal verschobene Parabel, S.272 und 352)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
6.3	Se			Aufgaben 19 - 26 (S.355), Zeichne die Graphen und bestimme rechnerisch den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle(n)

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Quadratische Funktion f(x) = a (x - e)^2 + d (Scheitelpunktform, S.353) f(x) = a (x - xs)^2 + ys (Scheitelpunktform, Formelsammlung)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
6.4	Se1, Se2	S2B064D1		Aufgaben 27 - 33 (S.355)

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Quadratische Funktion, Graph zeichnen f(0) (y-Achsenabschnitt) f(x) = 0 (Nullstellen berechnen) a^2 + 2 a b + b^2 = (a + b)^2 (1. Binom) a^2 - 2 a b + b^2 = (a - b)^2 (2. Binom) f(x) = a (x - xs)^2 + ys Scheitelpunktform bestimmen, quadratische Ergänzung (S.273 und 354)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
6.5	DJ1, DJ2, Sc	S2B065D1
6.5	DJ1, DJ2, Sc	S2B065D2		Aufgaben 34 - 39 (S.355)

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Block 7 (Mo 08.06. und Fr 12.06.)

Thema sind quadratische Funktionen (Abschnitt 5.6, S.350 im roten Buch), insbesondere die Allgemeine Form und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.

Quadratische Funktion f(x) = a x^2 + b x + c (Allgemeine Form, S.353)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
7.1	Se	S2B071D1

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Quadratische Funktion, Kurvendiskussion f(x) = a x^2 + b x + c (allgemeine Form) f(x) = a (x - xs)^2 + ys (Scheitelpunktform) f(x) = a (x - x1) (x - x2) (Produktform)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
7.2	Se	S2B072D1		Aufgaben 34 - 39 (S.355)

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Quadratische Funktion, Kurvendiskussion f(x) = a x^2 + b x + c (allgemeine Form) f(x) = a x^2 + c (Sonderform mit b = 0) f(x) = a x^2 + b x (Sonderform mit c = 0)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
7.3	Se	S2B073D1

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Block 8 (Mo 15.06. und Fr 19.06.)

Thema sind Wurzelfunktionen (Abschnitt 5.9, S.372 und 373 im roten Buch)

Wurzelfunktionen, Kurvendiskussion
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
8.1	Se1, Se2	...		Siehe Blöcke 8.2 bis 8.7 für ein paar einfache Wurzelfunktionen

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Transformierte Funktionen, Graphen spiegeln, verschieben und strecken oder stauchen
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
8.2		S2B082D1		Spiegelung an den Achsen durch -f(x) bzw. f(-x)
8.3		S2B083D1		Horizontale Verschiebung durch f(x + a)
8.4		S2B084D1		Vertikale Verschiebung durch f(x) + b
8.5	Se	S2B085D1		Geraden in einen Punkt verschieben durch f(x + a) + b
8.6	Se Applet!	S2B086D1		Vertikale Streckung oder Stauchung durch d * f(x)
8.7	Se	S2B087D1		Kombinierte Transformationen durch d * f(x + a) + b

Block 8.7 Tipp: Die kombinierte Transformation d * f(x + a) + b mit Streckungsfaktor d, horizontaler Verschiebung a und vertikaler Verschiebung b ist nichst anderes als die Scheitelpunktform d * (x + a)^2 + b mit einer beliebigen Grundfunktion f anstatt der Normalparabel x^2.

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Block 9 (Mo 22.06. und Fr 26.06.)

...

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Block 10 (Mo 29.06. und Fr 03.07.)

...

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Block 11 (Mo 10.08. und Fr 14.08.)

In diesem Block fangen wir mit Geometrie an, d.h. mit dem neuen, grünen Buch "Geometrie für die Berufsmaturität". Der Stoff der Blöcke 11 und folgende wird erst gegen Ende des Semesters geprüft werden.

Winkel an Geraden und Dreiecken (S13) Spezielle Dreiecke (S16, B1 und B2) Dreiecke, besondere Punkte und Linien, Fläche (S26)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
11.1		...		Aufgaben 1 - 4 (S22)
		...		Aufgaben 5ac, 6a (S22)
		...		Aufgaben 3 - 6 (S36)

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Satz des Pythagoras (S28, B1) Höhensatz (S30, B2 und B3)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
11.2		...		Aufgaben 7 - 12, 15, 19, 20, 28 (S37)
11.2		...		Aufgaben 16, 18 (S38)

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Block 12 (Mo 17.08. und Fr 21.08.)

...

Spezielle Dreiecke (S33, B0 und B2) Satz des Thales (S20), Pythagoras im Kreis
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
12.1		...		Aufgaben 24, 25a, 26 (S38)
12.1		...		Aufgaben 29, 30, 32, 36 (S39)

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Pythagoras und Kreisteile (S34, B1)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
12.2		...		Aufgaben 33a, 34 (S40)

Block 12.2 Tipp: Mittelpunkte von sich berührenden Kreisteilen (Halbkreise, Viertelkreise usw.) verbinden und diese Linie (Summe von zwei Radien!) als Hypotenuse verwenden. Die Linie verlängern, falls der Berührungspunkt B ausserhalb liegt (Differenz von zwei Radien!).

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Block 13 (Mo 24.08. und Fr 28.08.)

...

Winkel am Viereck (S43)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
13.1		...		Aufgaben 21 (S53)

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Spezielle Vierecke, Flächenformeln (S44) Winkelsummen im Vieleck (S49)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
13.2		...		Aufgaben 2 - 6, 9, 12, 14, 15, 19, 20 (S51)
13.2		...		Aufgaben 26, 28, 30 (S54)

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Block 14 (Mo 31.08. und Fr 04.09.)

...

Bezeichnungen am Kreis, Umfang und Fläche (S56)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
14.1		...		Aufgaben 1 - 5, 7 (S63)

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Kreisring (S59) Kreissektor und -segment (S60)
Nr.	3W	PDF-Datei	MP4-Datei	Stichworte / Bemerkung
14.2		...		Aufgaben 10 (S65)
14.2		...		Aufgaben 12, 13, 15ab, 16a, 18 (S65)

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Block 15 (Mo 07.09. und Fr 11.09.)

...

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Block 16 (Mo 14.09. und Fr 18.09.)

...

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Block 17 (Mo 21.09. und Fr 25.09.)

...

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Block 18 (Mo 28.09. und Fr 04.10.)

...

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